企业技术创新投资建设期期权博弈模型|企业技术创新与竞争的博弈分析

来源:计划方案 发布时间:2019-07-05 06:08:29 点击:

  摘要:近年来,结合期权定价理论和博弈理论分析企业投资决策的方法已得到很大的发展,但是这些研究的模型都没有考虑到技术创新项目建设期(Time-to-Build)的影响,而在期权博弈模型中考虑项目建设时间和重复投资这些因素很重要,这一点对于技术创新项目建设期比较长的投资决策,非常重要。因此,文章在不确定性条件下的企业投资期权博弈模型的基础上,考虑了技术创新项目建设期变量和企业投资成本的影响,建立了建设期的企业技术创新投资期权博弈模型,分别得出了跟随者和领导者的价值投资函数和投资临界值。
  关键词:期权博弈;技术创新;投资临界
  
  一、基本假设及模型
  假设两个风险中性、追求期望价值最大化的企业(分别用i和j表示)从事相同的研发项目,面临相同的市场,即研发项目的结果(产品)的作用和客户相同,尽管它们包含的技术有可能不同。假设投资成本是I,无风险利率是r。在投资中,一个企业如果先投资成为领先者,则另一企业后投资成为追随者。每个企业可选择先投资、后投资或不投资。当只有一个企业投资时,它得到了作为垄断者的利润;当两个企业都投资时,它们得到了作为双寡头的利润。
  企业面对的反需求曲线可用企业i的产品的市场价格Pi表示为:
  Pi=YiD(Ni,Nj)
  其中,D(Ni,Nj)是企业i的确定性需求参数,取决于企业i和j的研发投资情况。Yi表示产品市场的不确定性,且假定服从带漂移的几何布朗运动:
  dYi=μYidt+σYidz
  其中,μ是漂移项,σ是变动率,dz是维纳增量,服从均值为0,方差为dt的正态分布。
  D(Ni,Nj)表示企业间战略决策对企业利润流的影响,它可能的取值为:D(1,0)表示自己已经投资,而对手还未投资,因此自己是领先者;D(1,1)表示两个企业都已投资;D(0,1)表示对手已经投资,而自己还未投资,因此自己是追随者;D(0,0)表示两个企业都未投资,均使用老技术进行生产。
  技术采用中的不可逆投资提高了利润流,如果竞争者不投资,企业将获得较大利润。另外,因为这是一个新市场模型,只要不采用当前技术,企业没有利润流。所以,对D(Ni,Nj)有以下限制:
  D(1,0)>D(1,1)>D(0.1)=D(0,0)=0
  假设两个企业面临同一个投资项目机会,从开始投资到成功实施之间需要一段固定的时间δ年,即技术创新项目建设期。如果企业在t时刻投资,它只能在(t+δ)时刻赚取利润流。
  我们假设企业i单位产品的经营成本是C,那么它的利润流为:
  π(Ni,Nj)=YiD(Ni,Nj)-NiC
  追随者投资以后,两个企业在产品市场上竞争。当有两个企业活跃在市场上时,一项更新的技术可能出现。假设领先者在t=T1时刻投资,追随者在t=T2时刻投资,更新技术到达时刻为t=T3,0≤T1≤T2≤T3≤∞。本模型中的技术进步假定如下:更新技术的到达服从参数为λ的泊松过程,其初始时刻为t=T2,那么时间长度T3-T2服从均值为1/λ的指数分布,参数λ反映了技术替代或技术创新的速度。
  设L(Yt)和F(Yt)分别表示领先者和追随者在时刻t的价值,YL和YF分别表示领先者和追随者的最优投资临界值。
  根据求解动态博弈的标准方法,我们利用从后递推来求解该问题。首先,追随者把领先者的策略视为已知,据此我们导出追随者的最优策略。然后,我们再分析领先者的最优策略。
  二、追随者的价值函数和投资临界值
  首先,我们来求解追随者的收益和投资临界值。在领头者已经投资的情况下,追随者投资的价值是由市场已经活动而赚取的通过δ期贴现现金流YD(0,1)e-(r+λ-μ)δ和执行一个投资期权价值的组合。
  利用Ito引理,追随者的投资价值F(Yt)可以由下列常微分方程给出:
  σ2Y2+μY-rF+YD(0,1)e-(r-μ)δ=0
  此常微分方程是一个欧拉方程,具有一个通解:
  F(Y)=AY+BY+
  其中,β1、β2是特征方程σ2β2+(μ-σ2)β-r=0的两个特征根。即:
  β1=>1
  β2=T2,追随者立即投资,因此领先者与追随者投资后的价值相同,同样面临更新技术的威胁。如果t

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