倍和倍数一样吗?【倍与倍数的区别】

来源:人文社科 发布时间:2018-09-25 05:54:22 点击:

  “倍”与“倍数”虽然只有一字之差,却是两个不同的数学概念,只有真正明确它们各自的内涵和使用范围,才不会在理解和应用上造成混淆。两者的区别是什么呢?下面就跟着小编一起来看看吧。

  “倍”与“倍数”有什么区别

  “倍”指的是数量之间的关系,它建立在乘法概念的基础上,在实际教学中,是从“个”和“份”逐步抽象出来的数学概念。

  例如:白布8米,花布的长度有4个8米;或者说把白布8米看作1份,花布的长度是4份。这里所说的“个”与“份”,换成数学语言就是花布的长度是8米的4“倍”,花布的米数是8×4=32(米)。由此可见,“倍”的出现是从生活中的“个”与“份”逐步抽象出来的,是建立在乘法概念的基础上的。

  “倍数”指的是数与数之间的联系,它建立在“数的整除性”这个大概念的基础上,是在明确“整除”的前提下,与“约数”同时建立的。

  例如:28是7的倍数,因为28能被7整除。28÷7=4,28是7的4倍,如果用乘法表示这三个数的数量关系,则7×4=28,7的4倍是28。由此可见,前者的“倍数”是严格限制在“整除”的范围内,而后者的“倍”只体现在乘法的概念当中,这是两者的明确区别。

  在小学数学教材中,“倍数”的运用还有另一种情况,即在比例教学时,当阐述正、反比例关系所提到的“扩大或缩小相同的倍数”,这里所提到的“倍数”,是一般除法中的概念,而不是“整除”范围内的概念。比例中所出现的倍数,所表示的是两个最相比而得到的数,这个数不一定是整数,也可能是小数。在研究“数的整除性”中的倍数,是不允许出现小数的。

  “倍”和“倍数”的区别

  “倍”指的是数量关系,它建立在乘法概念的基础上,例如:公鸡有10只,母鸡有3个10只,我们就说,母鸡的只数是公鸡的3倍,也可以说,10的3倍,就是3个10,即10×3。

  “倍数”指的是数与数之间的联系,它建立在整除概念的基础上,例如,30能被6整除,30是6的倍数。但30是6的5倍,因为6×5=30,“6×5”表示6的5倍。

  在阐述正、反比例关系时,提到“扩大”或“缩小”相同的“倍数”,这里的“倍数”与前面提到的“倍数”的含义是不同的,前面提到的倍数是指整除中一个概念,指的是被除数,它只能是一个整数,后面提到的倍数,是一般除法中的一个概念,指的是商数,它表示两个量相比而得到的数。

  随着我们今后学习知识量的增加,倍数的范围会不断的扩大的。倍数既可以是一个整数,同时还可以是分数或者是小数,甚至可以用百分数来表示两个数量之间的倍数关系。

  “数的整除性”有哪些性质

  “数的整除性”的性质很多,涉及到小学数学内容的有以下几个:

  (1)如果两个整数a、b都能被c整除,那么a与b的和也能被c整除。

  例如:42÷7=6 56÷7=8

  (42+56)÷7=14

  42能被7整除,56也能被7整除,那么42与56的和(98)也能被7整除。

  反之,如果整数a、b中,有一个数能被c整除,而其中一个数不能被c整除,那么a与b的和就一定不能被c整除。

  例如:36÷9=4 83÷9=9……2

  (36+83)÷9=13……2

  36能被9整除,83不能被9整除,那么36与83的和(119)不能被9整除。

  (2)如果两个整数a、b都能被c整除,那么a与b的差也能被C整除。

  例如:88÷11=8, 66÷11=6

  (88-66)÷11=2

  88能被11整除,66也能被11整除,那么88与66的差(22)也能被11整除。

  反之,如果整数a、b中,有一个数能被c整除,另一个数不能被c整除,那么a与b的差就一定不能被c整除。

  例如:91÷13=7 30÷13=2……4

  (91-30)÷13=4……9

  91能被13整除,30不能被13整除,那么91与30的差(61)不能被13整除。

  (3)如果两个整数a、b都不能被c整除。那么a与b的和(或差)能或不能被c整除。这是一个不肯定的结论。

  例如:65÷7=9……2 33÷7=4……5

  (65+33)÷7=14

  (65-33)÷7=4……4

  65不能被7整除,33也不能被7整除,由于两个余数的和(2+5=7),正好等于除数,因此,65与33的和(98)能被7整除;而65与33的差则不能被7整除。

  又如:85÷11=7……8 38÷11=3……5

  (85+38)÷11=11……2

  (85-38)÷11=4……3

  85不能被11整除,38也不能被11整除,此例中85与38的和(123)或差(47)都不能被11整除。

  (4)如果整数a能被自然数c整除,那么a的倍数(整数倍)也能被c整除。

  例如:39÷13=3

  (39×4)÷13=12

  39能被13整除,39的4倍(156)也能被13整除。

  (5)如果a、b、c这三个数中,a能被b整除,b又能被c整除,那么a一定能被c整除(这是整除的传递性)。

  例如:有84、21、7三个数

  84÷24=4 21÷7=3

  84÷7=12

  84能被21整除,21又能被7整除,那么84就一定能被7整除。

  反之,如果a、b、c这三个数中,a与b或b与c之间只要出现一个不能整除的情况,a就一定不能被c整除。

  例如:有121、11、5三个数

  121÷11=11 11÷5=2……1

  121÷5=24……1

  121能被11整除,但11不能被5整除,那么121就一定不能被5整除。

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