反比例函数测试题

第一篇:反比例函数测试题

第 17 章反比例函数综合检测题 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1、反比例函数 y= A、-2 n?5 图象经过点(2,3) ,则 n 的值是( x C、0 D、1 ) . B、-1 2、 若反比例函数 y= (k≠0) 的图象经过点 (-1, , 2)则这个函数的图象一定经过点 ( A、 (2,-1) B、 (- k x ) . 1 ,2) 2 C、 (-2,-1) D、 ( 1 ,2) 2 3、(08 双柏县)已知甲、乙两地相距 s (km) ,汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车行驶的 时间 t (h)与行驶速度 v (km/h)的函数关系图象大致是( ) t/h t/h t/h t/h O O v/(km/h) O v/(km/h) O v/(km/h) v/(km/h) A. B. C. D. 4、若 y 与 x 成正比例,x 与 z 成反比例,则 y 与 z 之间的关系是( ) . A、成正比例 B、成反比例 C、不成正比例也不成反比例 D、无法确定 5、一次函数 y=kx-k,y 随 x 的增大而减小,那么反比例函数 y= k 满足( x ) . A、当 x>0 时,y>0 B、在每个象限内,y 随 x 的增大而减小 C、图象分布在第一、三象限 D、图象分布在第二、四象限 y 6、如图,点 P 是 x 轴正半轴上一个动点,过点 P 作 x 轴的垂 线 PQ 交双曲线 y= 1 于点 Q,连结 OQ,点 P 沿 x 轴正方向运动时, x o Rt△QOP 的面积( ) . A、逐渐增大 B、逐渐减小 C、保持不变 D、无法确定 7、在一个可以改变容积的密闭容器内,装有一定质量 m 的某种气体,当改变容积 V 时,气体的密度ρ 也随之改变. ρ 与 V 在一定范围内满足ρ = 气体的质量 m 为( ) . A、1.4kg B、5kg Q p x m ,它的图象如图所示,则该 V C、6.4kg D、7kg 8、若 A(-3,y1) ,B(-2,y2) ,C(-1,y3)三点都在函数 y=- y2,y3 的大小关系是( ) . A、y1>y2>y3 B、y1<y2<y3 9、已知反比例函数 y= 1 的图象上,则 y1, x C、y1=y2=y3 D、y1<y3<y2 1 ? 2m 的图象上有 A(x1,y1) 、B(x2,y2)两点,当 x1<x2<0 时, x ) . y1<y2,则 m 的取值范围是( A、m<0 B、m>0 C、m< 1 2 D、m> 1 2 10、如图,一次函数与反比例函数的图象相交于 A、B 两 点,则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的 x 的取值范围 是( ) . A、x<-1 B、x>2 C、-1<x<0 或 x>2 D、x<-1 或 0<x<2 二、填空题(每小题 3 分,共 30 分) 1 1 .某种灯的使用寿命为1000小时,它的可使用天数 y 与平均每天使用的小时数 x 之间的函 数关系式为 . 12、已知反比例函数 y ? k 的图象分布在第二、四象限,则在一次函数 y ? kx ? b 中, y 随 x (填“增大”或“减小”或“不变”. ) x 的增大而 13、若反比例函数 y= 标为 6,则 b= b?3 和一次函数 y=3x+b 的图象有两个交点,且有一个交点的纵坐 x . 2 -10 14、 反比例函数 y= (m+2) m x 的图象分布在第二、 四象限内, m 的值为 则 . 15、有一面积为 S 的梯形,其上底是下底长的 关系是 . 1 ,若下底长为 x,高为 y,则 y 与 x 的函数 3 16、如图,点 M 是反比例函数 y= a (a≠0)的图象上一点, x 过 M 点作 x 轴、y 轴的平行线,若 S 阴影=5,则此反比例函数解析 式为 . 17、使函数 y=(2m2-7m-9)xm 2 -9m+19 是反比例函数,且图象在每个象限内 y 随 x 的增 . 大而减小,则可列方程(不等式组)为 18、 过双曲线 y= (k≠0) 上任意一点引 x 轴和 y 轴的垂线, 所得长方形的面积为______. 19. 如图,直线 y =kx(k>0)与双曲线 y ? k x 4 交于 A(x1,y1) , x B(x2,y2)两点,则 2x1y2-7x2y1=___________. 20、如图,长方形 AOCB 的两边 OC、OA 分别位于 x 轴、 y 轴上,点 B 的坐标为 B(- 20 ,5) 是 AB 边上的一点, ,D 3 将△ADO 沿直线 OD 翻折,使 A 点恰好落在对角线 OB 上的 点 E 处,若点 E 在一反比例函数的图象上,那么该函数的解析 式是 . 三、解答题(共 60 分) 21、 分)如图,P 是反比例函数图象上的一点,且点 P 到 x (8 轴的距离为 3,到 y 轴的距离为 2,求这个反比例函数的解析式. 22、 分)请你举出一个生活中能用反比例函数关系描 (9 述的实例,写出其函数表达式,并画出函数图象. 举例

函数表达式: 23、 (10 分)如图,已知 A(x1,y1) ,B(x2,y2)是双曲线 y= 的两点,连结 OA、OB. (1)试说明 y1<OA<y1+ k 在第一象限内的分支上 x k ; y1 (2)过 B 作 BC⊥x 轴于 C,当 m=4 时, 求△BOC 的面积. 24、 (10 分)如图,已知反比例函数 y=- 8 与一次函数 x y=kx+b 的图象交于 A、B 两点,且点 A 的横坐标和点 B 的 纵坐标都是-2. 求

(1)一次函数的解析式; (2)△AOB 的面积. 25、 分) (11 如图, 一次函数 y=ax+b 的图象与反比例函数 y= k x 的图象交于 M、N 两点. (1)求反比例函数与一次函数的解析式; (2) 根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的 x 的取 值范围. 26、 (12 分)如图, 已知反比例函数 y= k 的图象与一次函 x 数 y=ax+b 的图象交于 M(2,m)和 N(-1,-4)两点. (1)求这两个函数的解析式; (2)求△MON 的面积; (3)请判断点 P(4,1)是否在这个反比例函数的图象上, 并说明理由. 参考答案: 一、选择题 1、D; 6、C 二、填空题 11、 y= 2、A; 7、D; 3、C; 8、B; 4、B; 9、D; 5、D; 10、D. 1000 ; x 12、减小; 13、5 ; 14、-3 ;15、y= 3s 2x ; 16、y =- 5 ; x 17、 ? ?m 2 ? 9m ? 19 ? ?1 ; 2 ? 2m ? 7m ? 9> 0 18、|k|; 19、 20; 20、y=- 12 . x 三、解答题 21、y=- 6 . x 2 (x>0) . x ? ? 22、举例:要编织一块面积为 2 米 2 的矩形地毯,地毯的长 x(米)与宽 y(米)之间的函 数关系式为 y= x y 1 2 4 1 2 3 2 4 3 2 1 ? ? (只要是生活中符合反比例函数关系的实例均作文可) 画函数图象如右图所示. 23、 (1)过点 A 作 AD⊥x 轴于 D,则 OD=x1,AD=y1,因为点 A(x1,y1)在双曲线 y = k k k 上,故 x1= ,又在 Rt△OAD 中,AD<OA<AD+OD,所以 y1<OA<y1+ ; x y1 y1 (2)△BOC 的面积为 2. 24、 (1)由已知易得 A(-2,4) ,B(4,-2) ,代入 y=kx+b 中,求得 y=-x+2; (2)当 y=0 时,x=2,则 y=-x+2 与 x 轴的交点 M(2,0) ,即|OM|=2,于是 S△AOB 1 1 1 1 |OM|·|yA|+ |OM|·|yB|= ×2×4+ ×2×2=6. 2 2 2 2 k 4 25、 (1)将 N(-1,-4)代入 y= ,得 k=4.∴反比例函数的解析式为 y= .将 M x x =S△AOM+S△BOM= (2, 代入 y= m) ?2a ? b ? 2, 4 , m=2. M 得 将 (2, , (-1, 2) N -4) 代入 y=ax+b, ? 得 x ?? a ? b ? ?4. 解得 ? ?a ? 2, ∴一次函数的解析式为 y=2x-2. ?b ? ?2. (2)由图象可知,当 x<-1 或 0<x<2 时,反比例函数的值大于一次函数的值. 26、解(1)由已知,得-4= k 4 4 ,k=4,∴y= .又∵图象过 M(2,m)点,∴m= ?1 x 2 =2,∵y=ax+b 图象经过 M、N 两点,∴ ? ?2a ? b ? 2 ?a ? 2 , 解之得 ? , ∴y=2x-2. ?? a ? b ? ?4 ?b ? ?2 (2)如图,对于 y=2x-2,y=0 时,x=1,∴A(1,0) ,OA=1,∴S△MON=S△MOA+S△ 1 1 1 1 OA·MC+ OA·ND= ×1×2+ ×1×4=3. 2 2 2 2 4 (3)将点 P(4,1)的坐标代入 y= ,知两边相等,∴P 点在反比例函数图象上. x NOA=

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《反比例函数》测试题 一、选择题(30 分) 1、若反比例函数 y ? ( 2 m ? 1) x (A)-1 或 1 (B)小于 2、在反比例函数 y ? 以是( A. ? 1 ) B.0 1? k x 1 2 m ?2 2 的图像在第二、四象限,则 m 的值是( ) 的任意实数 (C) -1 (D) 不能确定 的图象的每一条曲线上, y 都 随 x 的增大而增大,则 k 的值可 C.1 D.2 k 2 3、已知点(-1,y1)(2,y2)(π ,y3)在双曲线 y ? ? 、 、 的是( ) (A)y1>y2>y3 4、已知反比例函数 y= ?1 x 上,则下列关系式正确 (B)y1>y3>y2 2 x (C)y2>y1>y3 ) (D)y3>y1>y2 ,下列结论中,不正确的是( ... A.图象必经过点(1,2) C.图象在第一、三象限内 5、如图是三个反比例函数 y ? k1 x B.y 随 x 的增大而减少 D.若 x>1,则 y<2 ,y ? k2 x ,y ? k3 x ,在 x 轴上方 的图像,由此观察得到 kl、k2、k3 的大小关系为( ) (A) k1>k2>k3 (B) k3>k1>k2 (C) k2>k3>k1 (D) k3>k2>k1 6、反比例函数 y ? ( ) A.1 k x 在第一象限的图象如图所示,则 k 的值可能是 B.2 C.3 k x D.4 ( k ? 0 )交于 A、B 两点,P 是线 7、如图,直线 l 和双曲线 y ? 段 AB 上的点(不与 A、B 重合) ,过点 A、B、P 分别向 x 轴 作垂线,垂足分别为 C、D、E,连接 OA、OB、OP,设△AOC 的面积为 S 1 、△BOD 的面积为 S 2 、△POE 的面积为 S 3 , 则有( ) B. S 1 ? S 2 ? S 3 A. S 1 ? S 2 ? S 3 C. S 1 ? S 2 ? S 3 D. S 1 ? S 2 ? S 3 k x 8、如图,直线 y=mx 与双曲线 y= BM,若 S ? ABM =2,则 k 的值是( 交于 A、B 两点,过点 A 作 AM⊥x 轴,垂足为 M,连结 ) A.2 B、m-2 C、m D、4 9、已知甲、乙两地相 s(千米) ,汽车从甲地匀速行驶到达乙地,如果汽车每小时耗油量 为 a(升) ,那么从甲地到乙地汽车的总耗油量 y(升)与汽车的行驶速度 v(千米/时)的 函数图象大致是( ) 10、如图 4,两个反比例函数 y= k1 k2 和 y= (其中 x x k1>0>k2)在第一象限内的图象是 C1,第二、四 象限内的图象是 C2,设点 P 在 C1 上,PC⊥x 轴于 点 M,交 C2 于点 C,PA⊥y 轴于点 N,交 C2 于点 A, AB∥PC, CB∥AP 相交于点B, 则四边形 ODBE 的面积为( A.|k1-k2| ) k1 B. |k2| C.|k1·2| k k22 D. k1 二、填空题(18 分) 11、两位同学在描述同一反比例函数的图象时,甲同学说

“从这个反比例函数图象上任 意一点向 x 轴、y 轴作垂线,与两坐标轴所围成的矩形的面积为 6. ”乙同学说

“这 个反比例函数图象与直线 y=-x 有两个交点. ”你认为这两位同学所描述的反比例函 数的表达式为 . y 1 12、已知:点 A(m,m)在反比例函数 y ? 的图象上,点 B 与 A x 点 A 关于坐标轴对称,以 AB 为边作等边△ABC,则满足条件的 点C有 个. 13、若反比例函数的表达式为 y ? 值范围是 3 x ,则当 x ? ? 1 时, y 的取 C O B x 14、反比例函数 y1 ? k x 与一次函数 y 2 ? ? x ? b 的图象交于点 A (2, 和点 B ( m,) .由图 3) 2 y 象可知,对于同一个 x ,若 y1 ? y 2 ,则 x 的取值范围是 ______________. 15、如图,正方形 OABC 的面积是 4,点 B 在反比例函数 y ? k x ( k ? 0, x ? 0 ) 的图象上.若点 R 是该反比例函数图 B A O x C 象上异于点 B 的任意一点, 过点 R 分别作 x 轴、 轴的垂线, y 垂足为 M、N,从矩形 OMRN 的面积中减去其与正方形 OABC 重合部分的面积,记剩余部分的面积为 S.则当 S=m(m 为常数,且 0<m<4)时,点 R 的坐标 是________________________ (用含 m 的代数式表示) 16、 两个反比例函数 y ? k x 和y ? ? 1 x 1 x 在第一象限内的图象如图所示, P 在 y ? 点 k x 的图象上, 交 PC⊥x 轴于点 C,交 y y ? 1 x 的图象于点 A,PD⊥y 轴于点 D, k x 的图象于点 B,当点 P 在 y ? 的图象上运动时,以 y ? k x 下结论

①△ODB 与△OCA 的面积相等; ②四边形 PAOB 的面积不会发生变化; PA 与 PB 始终相等; ③ y ? 1 x ④当点 A 是 PC 的中点时,点 B 一定是 PD 的中点. 其中一定正确的是 (把你认为正确结论的序号都填上,少填或错填不给分) . 三、解答题 17(8 分) 、已知 y=y1+y2 ,y1 与x+1 成正比例,y2 与x+1 成反比例,当x=0 时,y= -5;当x=2 时,y=-7。

(1)求y与x的函数关系式; (2)当 y ? ? 2 x 时,求x的值。 18(8 分) 、某项工程需要砂石料 2×10 立方米,阳光公司承担了该工程运送砂石料的任 务。

(1)在这项任务中平均每天的工作量 v(立方米/天)与完成任务所需的时间 t(天) 之间具有怎样的函数关系?写出这个函数关系式。

4 (2)阳关公司计划投入 A 型卡车 200 辆,每天一共可以运送砂石料 2×10 立方米, 则完成全部运送任务需多少天?如果工作了 25 天后,由于工程进度的需要,公司准备再 6 投入 A 型卡车 120 辆,在保持每辆车每天工作量不变的前提下,问是否能提前 28 天完成 任务? 19 分) (8 如图 6 所示, P 在经过 B(0, 点 -2), C(4,0) 的直线上,且纵坐标为-1,Q 点在 y= 若 PQ ∥y 轴,求 Q 点的坐标。 3 x 的图象上, 20、 分) (8 、如图,反比例函数 y ? k x ( 2 的图象与直线 y ? x ? m 在第一象限交于点 P 6,), A、 B 为直线上的两点,点 A 的横坐标为 2,点 的横坐标为 3. y 为反比例函数图 象上的两点,且 A D 、 B C 平行于 y 轴. (1)直接写出 k , m 的值; (2)求梯形 A B C D 的面积. D C P O B x B B A (第 20 题) 21(8 分) 、如图 10 所示,在直角坐标系中,点 A 是反比例函数 y1 ? k x 的图象上一点, A B ? x 轴的正半轴于 B 点,C 是 O B 的中点;一次函数 y 2 ? ax ? b 的图象经过 A 、C 两 ? 点,并将 y 轴于点 D ? 0, 2 ? , S △ A O D ? 4. 若 y (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)观察图象,请指出在 y 轴的右侧,当 y ? y 2 时, 1 A O D 图 10 C B x 的取值范围. x 22(10 分) 、如图 11,已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点 M(-2, - 1 ) ,且 P ( - 1 ,-2)为双曲线上的一点,Q 为坐标平面上一动点,PA 垂直于 x 轴,QB 垂直于 y 轴,垂足分别是 A、B. (1)写出正比例函数和反比例函数的关系式; (2) 当点 Q 在直线 MO 上运动时, 直线 MO 上是否存在这样的点 Q, 使得△OBQ 与△OAP 面积相等?如果存在,请求出点的坐标,如果不存在,请说明理由; h?x? = 2 x y B Q A O x M P 23(10 分)(1)探究新知 、 如图 9,已知△ ABC 与△ ABD 的面积相等, 则 AB 与 CD 的位置关系平行. (2)结论应用

① 如图 10,点 M,N 在反比例函数 y ? k x 图 11 C D A 图 9 (k>0)的图象上,过点 M 作 ME⊥y 轴, B 过点 N 作 NF⊥x 轴,垂足分别为 E,F. 试证明:MN∥EF. ② 若①中的其他条件不变,只改变点 M,N 的位置如图 11 所示,请判断 MN 与 EF 是否平行. y E M N N y M D N 图 O x 11 24(12 分) 、已知:如图,正比例函数 y ? ax 的图象与反比例函数 y ? A ? 3, ? . 2 k x 的图象交于点 (1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式; (2)根据图象回答,在第一象限内,当 x 取何值时,反比例函数的值大于正比例函数的 值? (3) M ? m, n ? 是反比例函数图象上的一动点,其中 0 ? m ? 3, 过点 M 作直线 M N ∥ x 轴,交 y 轴于点 B ;过点 A 作直线 A C ∥ y 轴交 x 轴于点 C ,交直线 M B 于点 D .当四 y M 边形 O A D M 的面积为 6 时,请判断线段 B M 与 D M 的大小关系,并说明理由. B D A

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第十七章反比例函数单元检测题 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1、下列函数中 y 是 x 的反比例函数的是( ) 1 2 3 A y? 2 B xy=8 C y? D y ? ?5 x?5 x x n?5 2、反比例函数 y= 图象经过点(2,3) ,则 n 的值是( ) . x A、-2 B、-1 C、0 D、1 3、函数 与 在同一平面直角坐标系中的图像可能是( ) 。 4、 、若点 A(x1,1)、B(x2,2)、C(x3,-3)在双曲线 A、x1>x2>x3 B、x1>x3>x2 C、x3>x2>x1 上,则( D、x3>x1>x2 ) y B A x 5、如图 4,A、C 是函数 y= 的图象上任意两点,过点 A 作 y 轴的垂线, C O D 垂足为 B,过点 C 作 y 轴的垂线,垂足为 D,记 RtΔ AOB 的面积为 S1, Rt△COD 的面积为 S2,则( ) A、S1>S2; B、S1<S2; C、S1 =S2; x 图4 D、S1 和 S2 的大小关系不能确定 ) 6、 在反比例函数 y ? 1 ? k 的图象的每一条曲线上, 都随x 的增大而增大, k 的值可以是 则 ( y A. ?1 B.0 C.1 D.2 7、如图 2,正比例函数 y=x 与反比例 y= 轴于 D,则四边形 ABCD 的面积为( A、1 B、 的图象相交于 A、C 两点,AB⊥x 轴于 B,CD⊥x ) C、2 D、 1 ? 2m 的图象上有 A(x1,y1) 、B(x2,y2)两点,当 x1<x2<0 时, x y1<y2,则 m 的取值范围是( ) . 1 1 A、m<0 B、m>0 C、m< D、m> 2 2 k 9、一次函数 y=kx-k,y 随 x 的增大而减小,那么反比例函数 y= 满足( ) . x A、当 x>0 时,y>0 B、在每个象限内,y 随 x 的增大而减小 C、图象分布在第一、三象限 D、图象分布在第二、四象限 - 4 的图象经过点(a,-a) 10、若反比例函数 y ? ,则 a 的值为( ) x A、2; B、±2; C、-2; D、±4 二、填空题(每小题 4 分,共 40 分) 8、已知反比例函数 y= 1 1 、已知正比例函数 y=k1x(k1≠0)与反比例函数 y= (-2,-1),则它的另一个交点的坐标是 12、函数 y ? (a ? 2) x a 2 k2 (k2≠0)的图象有一个交点的坐标为 x . ?2 是反比例函数,则 a 的值是 k (k ? 0) 的图象相交于点 A(1, a ) , x 13、正比例函数 y ? ?5 x 的图象与反比例函数 y ? 则 k= 14、 反比例函数 y= (m+2) m x 15、 在反比例函数 y ? 则 k 的取值范围是 16、如图,点 M 是反比例函数 y= . 2 -10 的图象分布在第二、 四象限内, m 的值为 则 . k ?1 的图象上有两点 ( x1,y1 ) 和 ( x2,y2 ) , x1 ? 0 ? x 2 时,y1 ? y2 , 若 x . a (a≠0)的图象上一点,过 M 点作 x 轴、y 轴的平行 x 线,若 S 阴影=5,则此反比例函数解析式为 . x 17、如图,点 A 、 B 是双曲线 y ? 3 上的点,分别经过 A 、 B 两点向 x 轴、 y 轴作垂线段,若 S阴影 ? 1, S1 ? S2 ? 则 1 y . A 18、点 P 在反比例函数 y ? x (x > 0)的图象上,且横坐标为 2. 若将 点 P 先向右平移两个单位,再向上平移一个单位后所得的像为点 O P ? .则在第一象限内,经过点 P ? 的反比例函数图象的解析式是 ___________. 4 19. 如图,直线 y =kx(k>0)与双曲线 y ? 交于 A(x1,y1) , x B(x2,y2)两点,则 2x1y2-7x2y1=___________. 2 20、如图 5,A、B 是函数 y ? 的图象上关于原点对称的任意两点, x S1 S2 B x 17 题图 BC∥x 轴,AC∥y 轴,则△ABC 的面积 S =___________ y A O x B 图5 C 三、解答题(共 50 分) 21、 分)已知 y ? y1 ? y2 若 y1 与 x 2 成正比例关系 , y 2 与 x 成反比例关系 ,且当 X=-1 (8 时,y=3.由x=1 时,y=-5 时, 求y与x的函数关系式? 22、 (10 分)如图所示:已知直线y= 横坐标为 4 ⑴ 求k的值 1 k x 与双曲线y= (k ? 0) 交于A 2 x B两点,且点A的 k ⑵ 若双曲线y= (k ? 0) 上的一点 C 的纵坐标为 8,求△AOC 的面积 x y A O B x 23、 分)在反比例函数 y ? (8 k 的图像的每一条曲线上, y 都随 x 的增大而减小.在曲线上 x 取一点 A,分别向 x 轴、 y 轴作垂线段,垂足分别为 B、C,坐标原点为 O,若四边形 ABOC 面积为 6,求 k 的值 k 的图象与一次函 x 数 y=ax+b 的图象交于 M(2,m)和 N(-1,-4)两点. (1)求这两个函数的解析式; (2)求△MON 的面积; (3)请判断点 P(4,1)是否在这个反比例函数的图象上,并说明理由. (4)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的 x 的取值范围. 24、 (24 分)如图, 已知反比例函数 y= 参考答案 1、B 2、D 3、B 4、C 5、C 6、D 7、C 8、D 9、D 10、B 11、(2,1) 12、-1 , 13、-5 14、-3 , 15、K<-1 ?5 16、y= , 17、4 x 6 18、y= , 19、4 x 4 20、4 , 21、y=-x2x 22、k=8, △AOC 的面积=15 23、k=6, 4 24、(1) y= , y=2x-2 x (2) =3, (3)在, (4)、 x<-1 或 0< x <2
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